要计算一个抛物线绕y轴旋转一周所形成的体积，首先需要知道抛物线的具体方程。假设抛物线的方程为 \( y = ax^2 + bx + c \)。绕y轴旋转时，我们可以使用圆盘法（Disk Method）来计算体积。
具体步骤如下：
1. 确定旋转轴：在这个问题中，旋转轴是y轴。
2. 设定积分区间：确定抛物线与y轴的交点，即 \( x = 0 \) 时 \( y = c \)，以及抛物线与x轴的交点，即 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的解。假设交点为 \( x_1 \) 和 \( x_2 \)。
3. 应用圆盘法：对于抛物线上的任意一点 \( (x, y) \)，绕y轴旋转形成的圆盘体积为 \( \pi x^2 dy \)。因此，整个体积 \( V \) 可以通过以下积分计算：
\[
V = \pi \int_{x_1}^{x_2} [y(x)]^2 dx
\]
其中 \( y(x) = ax^2 + bx + c \)。
4. 计算积分：将 \( y(x) \) 代入积分公式，得到：
\[
V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (ax^2 + bx + c)^2 dx
\]
这将是一个多项式积分，需要使用积分技巧来计算。
5. 求解积分：计算上述积分，得到体积 \( V \) 的具体数值。
完成上述步骤后，你就可以得到抛物线绕y轴旋转一周所形成的体积。
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