面对六级考试第一天报名已满的情况，可以尝试以下几种解决方案：
1. 关注后续补报名：部分院校会在考试前开放补报名机会，密切关注官方通知，一旦有补报名信息，立即行动。
2. 跨校考试：如果所在院校报名已满，可以咨询周边其他院校是否有空余名额，跨校考试也是一种选择。
3. 网络报名：部分考生可能因为地域限制无法在本地报名，可以尝试通过网络平台进行报名，如中国教育在线等。
4. 联系教务处：直接联系所在院校的教务处，了解是否有特殊政策或解决方案。
5. 备选考试：如果以上方法都无法实现，可以考虑参加其他英语水平考试，如雅思、托福等，作为备选。
6. 复习备考：无论是否能够报名成功，都应该利用这段时间进行复习备考，为考试做好充分准备。
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