一维束缚定态波函数之所以是实函数，是因为在量子力学中，系统的物理状态必须满足归一化条件，同时为了满足能量本征值的不变性，波函数在空间中必须是实数。以下是具体原因：
1. 归一化条件：为了确保波函数的概率解释成立，即波函数的模平方代表粒子在某一位置出现的概率密度，波函数必须归一化。归一化条件要求波函数的积分等于1。若波函数为复数，其积分结果可能不是实数，因此无法满足归一化条件。
2. 能量本征值不变性：在量子力学中，一个物理系统的能量本征值是唯一的。若波函数为复数，当时间演化时，其相位会不断变化，导致能量本征值发生变化。为保持能量本征值的不变性，波函数必须是实数。
3. 量子力学中的对称性：量子力学系统通常具有某种对称性，如空间反演对称性。对于具有空间反演对称性的系统，波函数必须满足反对称性条件。而实数波函数可以保证在空间反演操作下保持不变。
综上所述，一维束缚定态波函数是实函数，以满足归一化条件、保持能量本征值不变性以及满足量子力学中的对称性。
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