在积分三角函数的解题过程中，万能代换公式是解决复杂积分问题的一把利器。它通过巧妙地选择代换变量，将积分中的三角函数转化为更易处理的形式。以下是一个运用万能代换公式的具体例子：
假设我们要计算积分 $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$，这是一个典型的三角函数积分问题。使用万能代换公式，设 $x = \sin t$，则 $dx = \cos t \, dt$。代入原积分，得到：
$$
\int \frac{\cos t \, dt}{\sqrt{1-\sin^2 t}} = \int \frac{\cos t \, dt}{\cos t} = \int dt = t + C
$$
由于 $x = \sin t$，所以 $t = \arcsin x$。因此，原积分可以表示为：
$$
\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}} = \arcsin x + C
$$
掌握万能代换公式，能够帮助我们更高效地解决各种三角函数积分问题。
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