要计算e的t的二次方，即e^(t^2)的定积分，我们可以使用分部积分法。具体步骤如下：
1. 设定积分的上下限为a和b，积分表达式为∫[a, b] e^(t^2) dt。
2. 使用分部积分法，设u = e^(t^2)，dv = dt，则du = 2te^(t^2) dt，v = t。
3. 应用分部积分公式∫u dv = uv - ∫v du，得到：
∫[a, b] e^(t^2) dt = [te^(t^2)] from a to b - ∫[a, b] t * 2te^(t^2) dt。
4. 简化上述表达式，得到：
∫[a, b] e^(t^2) dt = [te^(t^2)] from a to b - 2∫[a, b] t^2e^(t^2) dt。
5. 注意到∫[a, b] t^2e^(t^2) dt与原积分相同，因此我们可以将其表示为I，得到：
I = [te^(t^2)] from a to b - 2I。
6. 解这个方程，得到：
3I = [te^(t^2)] from a to b。
7. 最后，解出I：
I = [te^(t^2)] from a to b / 3。
所以，e^(t^2)的定积分∫[a, b] e^(t^2) dt的结果是[te^(t^2)] from a to b / 3。
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