贝叶斯公式是概率论中的一种重要工具，它描述了在已知某些条件概率的情况下，如何计算一个事件的概率。其基本形式为：
\[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \]
这里，\( P(A|B) \) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，\( P(B|A) \) 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，\( P(A) \) 和 \( P(B) \) 分别是事件 A 和事件 B 发生的概率。
全概率公式则是另一种计算概率的方法，它通过将一个复杂事件分解为若干个互斥事件的概率之和来计算。其公式为：
\[ P(A) = \sum_{i=1}^{n} P(A|B_i) \cdot P(B_i) \]
这里，\( P(A) \) 是事件 A 发生的概率，\( P(A|B_i) \) 是在事件 \( B_i \) 发生的条件下事件 A 发生的概率，\( P(B_i) \) 是事件 \( B_i \) 发生的概率，且 \( B_1, B_2, ..., B_n \) 是一个互斥完备事件组。
两者在应用上各有侧重，贝叶斯公式常用于更新信念或估计概率，而全概率公式则用于计算某个事件的总体概率。
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