当然可以。根据我国相关教育政策，孩子在南开区上小学后，若家庭户籍迁移至西青区，可以按照当地教育部门的转学规定，办理转学手续。具体操作流程如下：
1. 准备相关材料：户口本、学籍证明、转学申请等。
2. 向南开区教育局提出转学申请，并提交上述材料。
3. 南开区教育局审核通过后，出具转学证明。
4. 将转学证明及所需材料提交给西青区教育局。
5. 西青区教育局审核通过后，办理转学手续。
请注意，具体操作流程可能会有所不同，建议提前咨询当地教育部门或学校，确保顺利办理转学手续。
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