在高中数学中，极限（lim）的基本算法主要包括以下几种：
1. 直接代入法：当函数在x趋近于某一点时，极限值等于该点的函数值。
2. 有界函数乘以无穷小等于无穷小：如果函数f(x)在x趋近于某一点时趋于无穷大，而g(x)是有界函数，那么f(x)g(x)在x趋近于某一点时也趋于无穷小。
3. 无穷小乘以无穷小等于无穷小：如果两个函数f(x)和g(x)在x趋近于某一点时都趋于无穷小，那么它们的乘积f(x)g(x)也趋于无穷小。
4. 无穷大除以无穷大等于无穷小：如果两个函数f(x)和g(x)在x趋近于某一点时都趋于无穷大，那么它们的商f(x)/g(x)趋于无穷小。
5. 无穷大除以无穷小等于无穷大：如果函数f(x)在x趋近于某一点时趋于无穷大，而g(x)在x趋近于某一点时趋于无穷小，那么它们的商f(x)/g(x)趋于无穷大。
6. 等价无穷小替换：在求极限时，可以用等价无穷小来替换原函数中的无穷小量。
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