克莱姆法则，亦称克拉默法则，是线性代数中解决线性方程组的一种重要方法。其基本原理是通过行列式来求解未知数。具体来说，对于线性方程组：
\[ Ax = b \]
其中，\( A \) 是一个 \( n \times n \) 的系数矩阵，\( x \) 是 \( n \) 维未知向量，\( b \) 是 \( n \) 维常数向量。若 \( A \) 的行列式 \( D \) 不为零，则方程组有唯一解，解可以表示为：
\[ x_i = \frac{D_i}{D} \]
其中，\( D_i \) 是将 \( A \) 的第 \( i \) 列替换为 \( b \) 列后得到的行列式。
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