在三维空间中，对于y轴旋转生成的图形，其表面积的计算可以通过以下步骤进行：
1. 确定曲线方程：首先需要知道旋转的曲线方程，该曲线必须关于y轴对称。
2. 计算旋转曲面的母线长度：对于y轴旋转生成的曲面，每一点的母线长度是曲线在该点的切线与旋转轴的垂直距离。
3. 积分求和：将整个旋转曲面分成无数个微小的曲面元，每个曲面元的面积近似为一个矩形，其长为母线长度，宽为曲线在该点与y轴的横向距离的微分。
4. 应用公式：利用积分公式计算总表面积，公式如下：
\[ S = \int_{y_1}^{y_2} 2\pi x \sqrt{1 + \left(\frac{dx}{dy}\right)^2} \, dy \]
其中，\( x \) 是曲线方程 \( x = f(y) \) 中 \( y \) 的函数，\( y_1 \) 和 \( y_2 \) 分别是曲线的起始和结束点的 \( y \) 坐标。
5. 化简积分：将曲线方程 \( x = f(y) \) 代入公式，对 \( y \) 进行积分，得到旋转曲面的表面积。
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