今有某物不知其几,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何

更新时间:2025-12-25 07:48:13
最佳答案

这个问题实际上是一个中国古代数学问题,属于同余方程的范畴。通过分析可以得出:

设该物为x,根据题目条件,我们可以列出以下三个同余方程:

1. x ≡ 2 (mod 3)
2. x ≡ 3 (mod 5)
3. x ≡ 2 (mod 7)

为了解这个方程组,我们可以使用中国剩余定理。首先,找到模数的乘积:

M = 3 × 5 × 7 = 105

接下来,对每个模数m,计算M/m的乘法逆元n,使得n满足:

n × (M/m) ≡ 1 (mod m)

计算得到:

n(3/105) ≡ 1 (mod 3) -> n(1/35) ≡ 1 (mod 3) -> n(1) ≡ 1 (mod 3) -> n = 1
n(5/105) ≡ 1 (mod 5) -> n(1/21) ≡ 1 (mod 5) -> n(6) ≡ 1 (mod 5) -> n = 6
n(7/105) ≡ 1 (mod 7) -> n(1/15) ≡ 1 (mod 7) -> n(2) ≡ 1 (mod 7) -> n = 2

最后,将每个n乘以其对应的余数,并求和:

x = (2 × 1 × 35) + (3 × 6 × 21) + (2 × 2 × 15)
x = 70 + 378 + 60
x = 508

所以,这个数是508。想要高效备考考研,不妨试试我们的微信考研刷题小程序:【考研刷题通】,涵盖政治、英语、数学等全部考研科目,助你轻松刷题,高效提升!

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