施瓦茨不等式积分形式的证明如下：
设函数$f(x)$和$g(x)$在区间$[a, b]$上连续，则有：
$$\left(\int_a^b f(x)g(x) \, dx\right)^2 \leq \left(\int_a^b f^2(x) \, dx\right)\left(\int_a^b g^2(x) \, dx\right)$$
证明：
首先，构造函数$h(x) = f(x)g(x)$，则有：
$$\left(\int_a^b h(x) \, dx\right)^2 = \left(\int_a^b f(x)g(x) \, dx\right)^2$$
根据柯西-施瓦茨不等式，有：
$$\left(\int_a^b h(x) \, dx\right)^2 \leq \left(\int_a^b f^2(x) \, dx\right)\left(\int_a^b g^2(x) \, dx\right)$$
因此，施瓦茨不等式积分形式得证。
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