狄利克雷素数定理的证明基于数论中的欧拉定理和算术基本定理。以下是该定理的简要证明：
狄利克雷素数定理指出：对于任意的正整数\( n \)，都存在无穷多个素数，它们的形式为\( 6k \pm 1 \)。
证明步骤：
1. 算术基本定理：任意正整数\( n \)都可以唯一地表示为若干个素数的乘积。
2. 素数的分布：由于6的倍数（即\( 6k \)）要么能被2整除，要么能被3整除，因此这些数不能是素数。
3. 考虑\( 6k \pm 1 \)的形式：由于2和3是素数，\( 6k \pm 1 \)既不能被2整除，也不能被3整除，因此它可能是一个素数。
4. 利用欧拉定理：对于任意的素数\( p \)和任意整数\( a \)，如果\( a \)与\( p \)互质，则\( a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p} \)。
5. 无穷多个\( 6k \pm 1 \)形式：考虑数列\( 6k + 1 \)和\( 6k - 1 \)，由于它们的形式满足算术基本定理，所以对于每个\( k \)，都存在无穷多个\( 6k \pm 1 \)形式的素数。
通过以上步骤，我们可以证明狄利克雷素数定理成立。
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