在数学中，特别是在求解极值问题时，我们使用减号是因为它帮助我们构建一个差分函数，从而能够判断函数在某一点的局部极大值或极小值。具体来说，当我们要求一个函数在某点附近的极值时，我们通常会考虑该点附近的函数值与该点的函数值之间的差异。
以下是详细解释：
1. 定义差分函数：设函数为f(x)，我们选取一个点x0，并考虑x0附近的一个点x。我们定义差分函数Δf(x) = f(x) - f(x0)。
2. 符号分析：当x在x0的左侧时（即x < x0），由于x0是局部极值点，f(x)的值应该小于或等于f(x0)。因此，Δf(x) = f(x) - f(x0) < 0。当x在x0的右侧时（即x > x0），f(x)的值应该大于或等于f(x0)，所以Δf(x) = f(x) - f(x0) > 0。
3. 判断极值：通过观察Δf(x)的符号变化，我们可以判断f(x)在x0处的极值类型。如果Δf(x)在x0左侧为负，在x0右侧为正，那么f(x0)是局部极小值；如果Δf(x)在x0左侧为正，在x0右侧为负，那么f(x0)是局部极大值。
使用减号的原因在于它允许我们比较函数在不同点的值，并据此判断极值的存在。这种方法在微分学中非常常见，是求解极值问题的基本工具。
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