2021考研数学:特征值、特征向量相关知识点总结
1、特征值、特征向量是线性代数的重点内容，也是考研数学中的重要考点之一。以下是对该部分知识点的详细总结：重点内容 特征值和特征向量的概念及计算 定义：设A是n阶方阵，如果存在数λ和非零n维列向量x，使得Ax=λx，则称λ是A的一个特征值，x是A的对应于特征值λ的特征向量。
2、对应于不同特征值的特征向量是线性无关的。若λ是A的特征值，x是对应于λ的特征向量，则对于任意非零实数k，kx也是对应于λ的特征向量。若A是可逆矩阵，且λ是A的特征值，x是对应于λ的特征向量，则1/λ是A^(-1)的特征值，x（或Ax，取决于A^(-1)的定义方式）是对应于1/λ的特征向量。
3、如果某个特征值λ是重根，那么可能对应多个线性无关的特征向量。总结： 矩阵的特征值和特征向量是方阵特有的概念。 任何n阶方阵都有n个特征值，且每个特征值至少对应一个特征向量。
4、特征值与特征向量：特征值是方阵的一个重要属性，它表示方阵在某种变换下不变的量。特征向量是与特征值对应的向量。对角化：如果方阵的n个特征值互不相等，则方阵可以对角化。对角化后的矩阵具有更简单的形式，便于计算和分析。二次型：二次型是二次齐次多项式的一种表示形式。