二面角的余弦值求解，首先需要明确二面角的概念。二面角是由两个半平面相交形成的角，其度数可以通过以下步骤计算：
1. 确定二面角的平面角：选择二面角中任一平面，在该平面上找到二面角的平面角，即两个半平面在该平面上的交线所形成的角。
2. 使用向量法：设两个半平面的法向量分别为 \(\vec{n}_1\) 和 \(\vec{n}_2\)。根据向量的点积公式，二面角的余弦值 \(\cos \theta\) 可以表示为：
\[
\cos \theta = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}
\]
其中，\(\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2\) 是两个法向量的点积，\( |\vec{n}_1| \) 和 \( |\vec{n}_2| \) 分别是两个法向量的模。
3. 计算向量点积：根据向量的坐标表示，计算点积：
\[
\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = n_{1x}n_{2x} + n_{1y}n_{2y} + n_{1z}n_{2z}
\]
其中，\( n_{1x}, n_{1y}, n_{1z} \) 和 \( n_{2x}, n_{2y}, n_{2z} \) 分别是法向量 \(\vec{n}_1\) 和 \(\vec{n}_2\) 的坐标。
4. 求模：计算两个法向量的模：
\[
|\vec{n}_1| = \sqrt{n_{1x}^2 + n_{1y}^2 + n_{1z}^2}, \quad |\vec{n}_2| = \sqrt{n_{2x}^2 + n_{2y}^2 + n_{2z}^2}
\]
5. 代入公式计算：将点积和模代入余弦值公式，得到二面角的余弦值。
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