平面有界闭区域指的是在二维平面内，所有边界都在该平面上的封闭区域，并且该区域内的任意点到边界的最短距离都是有限的。例如，一个圆形、正方形或封闭曲线围成的区域。
平面有界区域则比平面有界闭区域更为广泛，它包括了所有边界在平面上的区域，不论是否封闭。这意味着它不仅包括闭区域，还包括开口的区域，如无限长的线段或半圆形区域。
平面单连通区域是指在这个区域内，任意闭合曲线都可以连续地变形缩成一个点，而不需要穿过区域内的任何边界。换句话说，这个区域内不存在任何“洞”或“裂缝”。例如，一个简单的圆形区域就是一个单连通区域。
区别如下：
1. 封闭性：平面有界闭区域是封闭的，而平面有界区域可能不是封闭的。
2. 边界性质：平面有界闭区域的边界是连续的，而平面有界区域的边界可能是连续的，也可能是断续的。
3. 连通性：平面单连通区域是指区域内部任意两点可以通过连续的路径相连，而不穿过边界，这是单连通区域的定义特征。
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