根据我国相关法律法规，原单位私企确实不能保存员工的档案，档案应当统一存放在人才交流中心。至于您提到的合同放入档案中的问题，一般来说，合同作为个人重要文件，是可以向人才交流中心申请取出的。您可以按照以下步骤操作：
1. 准备相关材料：身份证、原单位出具的证明信、合同原件等。
2. 前往人才交流中心：携带上述材料，前往您档案所在的人才交流中心。
3. 提出申请：向人才交流中心的工作人员说明情况，提出取出合同的要求。
4. 遵循规定：按照人才交流中心的规定，办理相关手续，如填写申请表格、缴纳费用等。
5. 取出合同：完成上述步骤后，您即可取出存放在档案中的合同。
需要注意的是，取出档案中的合同可能需要一定的时间，具体办理流程和所需时间请以人才交流中心的规定为准。
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