HILBERT空间，又称为希尔伯特空间，是泛函分析中的一个基本概念。它是一种完备的内积空间，即在这个空间中，任何有界序列都存在收敛的子序列。简单来说，HILBERT空间是欧几里得空间在无限维情况下的推广。在这个空间中，每个元素都可以用一组基函数的线性组合来表示，并且这些基函数是正交的。HILBERT空间在量子力学、信号处理、统计学等领域有着广泛的应用。
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