均值不等式，又称算术平均数与几何平均数不等式，其常用公式如下：
1. 算术平均数与几何平均数不等式：
\[ \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n} \]
当且仅当 \( a_1 = a_2 = \ldots = a_n \) 时，等号成立。
2. 平方和不等式：
\[ \sum_{i=1}^{n} a_i^2 \geq \left(\sum_{i=1}^{n} a_i\right)^2 \]
当且仅当 \( a_1 = a_2 = \ldots = a_n \) 时，等号成立。
3. 平方差不等式：
\[ \sum_{i=1}^{n} (a_i - b_i)^2 \geq 0 \]
当且仅当 \( a_1 = a_2 = \ldots = a_n \) 时，等号成立。
以上公式在解决数学问题，特别是涉及不等式证明时，具有重要作用。
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