在数学和逻辑学中，公理、定理和推论三者之间存在着紧密的联系和递进关系。
首先，公理是基础性的、不言自明的前提条件，它是从经验或理性思考中提炼出来的，无需证明的基本事实。公理为后续的推理和证明提供了出发点。
其次，定理是基于公理通过逻辑推理得出的结论。定理是经过严格证明的，它揭示了数学中的某些规律或性质，是数学理论体系中的核心部分。
最后，推论是定理的进一步应用或衍生。推论是从定理出发，通过逻辑推理得到的新的结论，它可以是定理的直接应用，也可以是定理在特定条件下的推广。
简而言之，公理是起点，定理是经过证明的结论，推论是在定理基础上进一步拓展的结果。三者共同构成了数学理论的基石。
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