求直线与平面之间的正弦值、余弦值和正切值，可以按照以下步骤进行：
1. 确定直线的方向向量：首先，找出直线的方向向量，记为向量 $\vec{n}$。
2. 确定平面的法向量：接下来，确定平面的法向量，记为向量 $\vec{m}$。
3. 计算向量点积：计算直线方向向量与平面法向量的点积，即 $\vec{n} \cdot \vec{m}$。
4. 计算向量模长：分别计算直线方向向量 $\vec{n}$ 和平面法向量 $\vec{m}$ 的模长，记为 $|\vec{n}|$ 和 $|\vec{m}|$。
5. 求余弦值：使用点积和模长来计算直线与平面夹角的余弦值：
$$ \cos\theta = \frac{\vec{n} \cdot \vec{m}}{|\vec{n}||\vec{m}|} $$
6. 求正弦值：利用余弦值和正切值的关系来计算正弦值，因为在直角三角形中，$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$：
$$ \sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta} $$
但需要注意的是，这里的正弦值是指直线与平面法线向量之间的夹角的正弦值，而非直线与平面的夹角的正弦值。
7. 求正切值：如果直线与平面的夹角非直角，可以使用余弦值来求正切值：
$$ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $$
或者直接从方向向量的比例关系中得到：
$$ \tan\theta = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} $$
请注意，这里的正切值是指直线与平面法线向量之间的夹角的正切值。
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