周期信号的频谱之所以是离散的，是因为周期信号在时域上具有周期性。根据傅里叶分析理论，任何周期信号都可以分解为一系列不同频率的正弦波和余弦波的叠加。由于这些正弦波和余弦波都是基波频率的整数倍，因此，周期信号的频谱只包含这些特定的频率点，呈现出离散分布的特征。具体来说，周期信号的频谱离散性源于以下原因：
1. 周期信号的时域波形具有周期性，即每隔一定时间就会重复出现相同的波形。这种周期性使得信号在频域上只能以特定频率成分存在，而这些频率成分正是周期信号的基波频率及其整数倍。
2. 周期信号的傅里叶级数展开式中的系数是离散的，即这些系数只对应于特定的频率点。因此，周期信号的频谱也呈现出离散分布的特点。
3. 频域中，周期信号的能量集中分布在基波频率及其整数倍处，形成离散的频谱。这与非周期信号的连续频谱形成鲜明对比。
总之，周期信号的频谱是离散的，这是因为周期信号的时域波形具有周期性，导致其在频域上只能以特定频率成分存在。了解这一特性对于信号处理和分析具有重要意义。
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