在处理三角函数积分时，万能代换公式是一种极为有效的技巧。该公式主要应用于形如∫(a^2 + x^2)^(n/2)dx的积分，其中n为任意实数。具体操作如下：
1. 设x = a * tan(u)，则dx = a * sec^2(u)du。
2. 将x和dx代入原积分，得到∫(a^2 * tan^2(u) + a^2 * sec^2(u))^(n/2) * a * sec^2(u)du。
3. 利用tan^2(u) + 1 = sec^2(u)的关系，将积分简化为∫(a^2 * sec^2(u))^(n/2)du。
4. 进一步化简得到a^(n+1) * ∫sec^(2n+2)(u)du。
5. 最后，根据积分表求得结果。
此万能代换公式在解决三角函数积分问题时具有广泛的应用价值。若您在考研复习过程中遇到此类问题，不妨尝试使用此方法。
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