三垂线定理的证明如下：
假设在一个平面内，有两条直线l1和l2，它们相交于点O。设有一条直线l3，垂直于直线l1，同时与直线l2相交于点P。现在要证明，直线l3也垂直于直线l2。
证明步骤：
1. 作辅助线：过点P作直线l4，垂直于直线l1，交直线l3于点Q。
2. 由三垂线定理的逆定理可知，如果一条直线垂直于平面内的一条直线，那么这条直线也垂直于平面内的另一条直线。因此，直线l3垂直于直线l4。
3. 由垂直的定义可知，直线l4垂直于直线l1，所以直线l4也垂直于平面l1OP。
4. 由于直线l3垂直于直线l4，而直线l4垂直于平面l1OP，根据线面垂直的判定定理，可以得出直线l3也垂直于平面l1OP。
5. 由平面l1OP与直线l2的交点P，根据线面垂直的性质，直线l3垂直于直线l2。
综上所述，直线l3垂直于直线l2。
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