在矩阵理论中，矩阵的秩是矩阵行（或列）向量线性无关的最大组数。对于矩阵aa（即a乘以其自身的转置），其秩小于等于a的秩，且a的秩小于等于1，主要基于以下原因：
1. 矩阵乘积的秩：根据矩阵乘积的秩的性质，若矩阵A的秩为r，矩阵B的秩为s，则矩阵AB的秩不会超过min(r, s)。在这个问题中，a乘以其自身的转置，即aa，其秩不会超过a的秩。
2. 转置矩阵的秩：矩阵A的转置矩阵A^T的秩等于A的秩。因此，a的转置矩阵的秩等于a的秩。
3. 特殊矩阵的秩：如果矩阵a是一个秩为1的矩阵，那么它的所有行（或列）向量都是彼此成比例的，这意味着它们线性相关。因此，a乘以其自身的转置aa，其行（或列）向量仍然线性相关，秩不会超过1。
综上所述，aa的转置的秩小于等于a的秩，且a的秩小于等于1。
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