要计算不定积分 \( \int exdx \)，我们可以使用基本的积分技巧。这个积分可以通过直接应用幂函数的积分规则来求解。具体步骤如下：
1. 首先，我们识别出被积函数 \( ex \) 是 \( e \) 的指数函数乘以 \( x \)。
2. 对于形式为 \( \int x^n dx \) 的积分，其结果是 \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，其中 \( n \neq -1 \)。
3. 在这个问题中，\( n = 1 \)，所以我们应用上述规则。
因此，\( \int exdx \) 的计算过程如下：
\[
\int exdx = \int x \cdot e^x dx
\]
使用分部积分法，设 \( u = x \) 和 \( dv = e^x dx \)，则 \( du = dx \) 和 \( v = e^x \)。
根据分部积分公式 \( \int u dv = uv - \int v du \)，我们有：
\[
\int x e^x dx = x e^x - \int e^x dx
\]
由于 \( \int e^x dx = e^x \)，所以：
\[
\int x e^x dx = x e^x - e^x + C
\]
简化后得到：
\[
\int x e^x dx = (x - 1)e^x + C
\]
这就是 \( \int exdx \) 的积分结果。
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