sin^x的积分可以通过分部积分法或者利用已知的三角函数积分公式来求解。以下是使用分部积分法求解sin^x积分的步骤：
1. 设 I = ∫sin^x dx
2. 令 u = sin^x，则 du = xcos^x dx
3. 令 dv = dx，则 v = x
4. 应用分部积分公式 ∫u dv = uv - ∫v du
5. 将 u, v, du, dv 代入分部积分公式：
I = x * sin^x - ∫x * xcos^x dx
6. 整理得到：
I = x * sin^x - ∫xcos^x dx
7. 对于 ∫xcos^x dx，再次使用分部积分法：
设 I1 = ∫xcos^x dx
令 u = x，则 du = dx
令 dv = cos^x dx，则 v = ∫cos^x dx
8. 求解 v，由于 ∫cos^x dx 是一个特殊积分，其结果为 sin^x / x（这是通过积分表或者通过换元积分法得到的）。
9. 将 u, v, du, dv 代入分部积分公式：
I1 = x * (sin^x / x) - ∫(sin^x / x) dx
10. 整理得到：
I1 = sin^x - ∫sin^x dx
11. 将 I1 代入原积分 I 中：
I = x * sin^x - (sin^x - ∫sin^x dx)
12. 解得：
I = x * sin^x - sin^x + ∫sin^x dx
13. 将 ∫sin^x dx 移项得到：
2I = x * sin^x - sin^x
14. 最后得到：
I = (x - 1) * sin^x / 2 + C
其中 C 是积分常数。
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