三阶微分方程的共轭复根求解步骤如下：
1. 确定特征方程：首先，将三阶微分方程转化为其对应的特征方程。设微分方程的一般形式为 \( a_3y''' + a_2y'' + a_1y' + a_0y = 0 \)，其中 \( a_3, a_2, a_1, a_0 \) 是常数，则其特征方程为 \( a_3r^3 + a_2r^2 + a_1r + a_0 = 0 \)。
2. 求解特征方程：使用代数方法（如求根公式）求解特征方程。如果得到复数根 \( r = \alpha \pm \beta i \)，则 \( \alpha \) 和 \( \beta \) 分别是实部和虚部。
3. 构建通解：对于每个复数根 \( \alpha \pm \beta i \)，对应的特解形式为 \( e^{\alpha x}(\cos(\beta x) + C_1\sin(\beta x)) \) 和 \( e^{\alpha x}(\sin(\beta x) + C_2\cos(\beta x)) \)，其中 \( C_1 \) 和 \( C_2 \) 是待定常数。
4. 组合特解：将上述两个特解组合，得到微分方程的通解。通解通常表示为 \( y = C_1e^{\alpha x}\cos(\beta x) + C_2e^{\alpha x}\sin(\beta x) + C_3e^{\alpha x} \)，其中 \( C_1, C_2, C_3 \) 是任意常数。
5. 确定常数：根据初始条件或边界条件确定常数 \( C_1, C_2, C_3 \) 的具体值。
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