张宇高数18讲014定积分和不定积分的总结02里面一道问题
1、根据可导的定义：首先判断函数的连续性，然后判断左导是否等于右导。由于f（x）在x=0处是第一类间断点，那么我们可以根据函数连续性的定义来判断F（x）在x=0处是否连续：无论是跳跃间断点还是可去间断点都连续（左极限等于右极限等于函数值）。
2、推广与理解对称性应用：本题通过换元法将无穷区间压缩至有限区间，再利用区间再现揭示被积函数的对称性，避免了直接计算不定积分。这种方法适用于具有对称性的积分问题。积分技巧总结：换元法：将复杂积分转化为更易处理的形式。区间再现：通过变量替换发现积分的对称性，简化证明过程。
3、以张宇高数18讲P144例29为例，计算[公式]时，通过换元法，利用函数的周期性，将问题简化处理。总的来说，换元法在定积分计算中的运用需要精细处理，确保所有条件满足，才能得出正确的结果。
4、总结来说，应用牛顿-莱布尼兹公式的前提是在积分范围内原函数必须是连续的。因此，在以下情况下，这种想法是正确的：以不定积分计算出来的原函数在积分范围内是连续的，否则就是错误的。这个讨论启示我们，不定积分是一个函数，我们应该重视其定义域，特别是间断点，因为这对我们计算定积分的值影响很大。