指数函数的导数公式推导如下：
首先，考虑指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)。
对 \( f(x) \) 进行对数变换，得到 \( \ln f(x) = \ln (a^x) = x \ln a \)。
接下来，对等式两边进行求导，根据链式法则和常数倍数法则，得到：
\[ \frac{d}{dx} \ln f(x) = \frac{d}{dx} (x \ln a) \]
\[ \frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln a \]
由此，解出 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = f(x) \ln a = a^x \ln a \]
因此，指数函数 \( f(x) = a^x \) 的导数公式为 \( f'(x) = a^x \ln a \)。
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