隐函数求dy公式

更新时间:2025-11-11 03:21:37
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隐函数求导的dy公式主要基于链式法则。假设有一个隐函数y=f(x),其中y是x的函数,但不是显式的。要找到dy/dx,即y关于x的导数,可以通过以下步骤:

1. 将隐函数y=f(x)视为两个函数的复合,即y是外函数g(u)和内函数u=x的复合,其中u是x的函数。
2. 对y=f(x)两边同时关于x求导,应用链式法则。
- 如果y=f(u),那么dy/dx = dy/du * du/dx。
3. 在这个过程中,dy/du就是外函数g(u)的导数,而du/dx则是内函数u的导数。

例如,对于隐函数xy = e^(x+y),我们设u = x+y,那么:

1. 对xy = e^u两边求导,得到d(xy) = d(e^u)。
2. 应用乘积法则和链式法则,得到x dy + y dx = e^u (du/dx + du/dy dy/dx)。
3. 将u = x+y代入,得到x dy + y dx = e^(x+y) (1 + dy/dx)。
4. 解这个方程得到dy/dx,即隐函数的导数。

这样,dy/dx的表达式就根据隐函数的具体形式而定。需要注意的是,隐函数求导通常需要一定的技巧,尤其是在处理较为复杂的函数时。

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