导数是函数在某一点的瞬时变化率。对于函数 \( y = \ln |x| \)，由于绝对值的存在，我们需要分两种情况讨论：
1. 当 \( x > 0 \) 时，\( |x| = x \)，所以 \( y = \ln x \)。根据对数函数的导数公式，\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \)。
2. 当 \( x < 0 \) 时，\( |x| = -x \)，所以 \( y = \ln (-x) \)。这里，我们使用链式法则来求导，设 \( u = -x \)，则 \( y = \ln u \)。首先，\( \frac{du}{dx} = -1 \)，然后 \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \)。根据链式法则，\( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{u} \cdot (-1) = -\frac{1}{x} \)。
因此，函数 \( y = \ln |x| \) 的导数是：
\[ \frac{dy}{dx} = \begin{cases}
\frac{1}{x}, & \text{if } x > 0 \\
-\frac{1}{x}, & \text{if } x < 0
\end{cases} \]
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