范德蒙德行列式的计算方法如下：
1. 理解定义：首先，要明确范德蒙德行列式是由线性无关的数构成的多项式系数的行列式。它的每一行都是一组线性无关的数，且这些数两两不同。
2. 构造行列式：给定一组数 \( x_1, x_2, ..., x_n \)，构造一个 \( n \times n \) 的行列式，使得行列式的第 \( i \) 列的元素为 \( x_1, x_2, ..., x_n \) 的排列，其中 \( x_i \) 位于第 \( i \) 行的第 \( i \) 列。
3. 按第一行展开：计算行列式的值，可以按照第一行展开，即：
\[
\text{范德蒙德行列式} = x_1 \cdot \text{余子式}_{11} - x_2 \cdot \text{余子式}_{12} + x_3 \cdot \text{余子式}_{13} - \cdots + (-1)^{n+1} \cdot x_n \cdot \text{余子式}_{1n}
\]
其中，余子式 \( \text{余子式}_{1j} \) 是删除第一行和第 \( j \) 列后剩下的 \( (n-1) \times (n-1) \) 行列式的值。
4. 简化计算：由于行列式中的每一行都是线性无关的数，因此余子式 \( \text{余子式}_{1j} \) 的计算可以通过计算 \( (n-1) \times (n-1) \) 的范德蒙德行列式来简化。即：
\[
\text{余子式}_{1j} = \text{范德蒙德行列式} \left( x_2, x_3, ..., x_n \right)
\]
5. 最终计算：将上述步骤中的计算结果代入范德蒙德行列式的公式，即可得到最终的行列式值。
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