合同变换是一种将向量空间转换成另一个等价空间的方法，它保持内积不变，常用于研究二次型。而正交变换是一种特殊的线性变换，它将向量空间中的向量映射到自身或其负向量，且保持向量的长度不变。
主要区别如下：
1. 定义不同：
- 合同变换：保持内积不变，可以理解为空间结构不变，只是坐标系统发生了改变。
- 正交变换：保持向量长度不变，并且保持向量的方向不变。
2. 应用不同：
- 合同变换：广泛应用于二次型理论、几何学等领域。
- 正交变换：广泛应用于线性代数、微分方程、物理学等领域。
3. 性质不同：
- 合同变换：保持内积不变，但可能改变向量的长度和方向。
- 正交变换：保持向量的长度和方向不变。
总结：合同变换和正交变换都是线性变换，但它们在保持空间结构方面有所不同。合同变换保持内积不变，而正交变换保持向量长度和方向不变。
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