在处理二元一次绝对值函数求偏导的问题时，首先需要明确函数的形式。假设函数为 \( f(x, y) = |ax + by| \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是常数。
1. 确定函数的分段表达式：由于绝对值的存在，函数 \( f(x, y) \) 可以分为两部分：
- 当 \( ax + by \geq 0 \) 时，\( f(x, y) = ax + by \)；
- 当 \( ax + by < 0 \) 时，\( f(x, y) = -(ax + by) \)。
2. 求偏导数：
- 对 \( x \) 求偏导：
- 当 \( ax + by \geq 0 \) 时，\( \frac{\partial f}{\partial x} = a \)；
- 当 \( ax + by < 0 \) 时，\( \frac{\partial f}{\partial x} = -a \)。
- 对 \( y \) 求偏导：
- 当 \( ax + by \geq 0 \) 时，\( \frac{\partial f}{\partial y} = b \)；
- 当 \( ax + by < 0 \) 时，\( \frac{\partial f}{\partial y} = -b \)。
需要注意的是，由于绝对值函数的间断性，偏导数在 \( ax + by = 0 \) 的地方可能不连续。
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