对于指数复合函数的积分问题，我们可以采用分部积分法或直接利用积分公式来求解。下面以一个具体的例子来讲解如何积分形如 \( e^{ax+b} \) 的复合函数。
假设我们需要计算积分 \( \int e^{ax+b} \, dx \)。
步骤一：识别指数形式
首先，观察函数 \( e^{ax+b} \)，我们可以看到这是一个指数函数，其中 \( a \) 和 \( b \) 是常数。
步骤二：应用积分公式
对于指数函数的积分，有一个基本公式：\( \int e^{kx} \, dx = \frac{1}{k}e^{kx} + C \)，其中 \( k \) 是常数。
步骤三：代入并计算
将 \( ax+b \) 代入公式中的 \( kx \)，得到：
\[ \int e^{ax+b} \, dx = \frac{1}{a}e^{ax+b} + C \]
这里，\( C \) 是积分常数。
通过上述步骤，我们就得到了 \( e^{ax+b} \) 的积分结果。
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