求解cosn次方的高阶导数，可以使用莱布尼茨公式（Leibniz Rule）进行计算。莱布尼茨公式用于求乘积的导数，对于cosn次方，可以将其视为cosn乘以1（因为任何数的0次方都是1）。公式如下：
\[
(\cos^n x)' = n \cos^{n-1} x \cdot (-\sin x) + \cos^n x \cdot 0
\]
由于\(\cos^n x\)的导数在第二项中为0，因此：
\[
(\cos^n x)' = -n \cos^{n-1} x \sin x
\]
对于高阶导数，我们可以继续对上述结果求导。例如，对(\(\cos^n x\))求二阶导数：
\[
(\cos^n x)'' = \frac{d}{dx}(-n \cos^{n-1} x \sin x)
\]
使用乘积规则，得到：
\[
(\cos^n x)'' = -n \left[ (n-1) \cos^{n-2} x \sin x \cdot (-\sin x) + \cos^{n-1} x \cos x \right]
\]
简化后：
\[
(\cos^n x)'' = n(n-1) \cos^{n-2} x \sin^2 x - n \cos^n x \sin x
\]
以此类推，可以求出更高阶的导数。
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