二重积分的极限定义，是指在数学分析中，对一个函数在某个区域上的二重积分，通过极限的思想来定义。具体来说，设函数 \( f(x, y) \) 在区域 \( D \) 上有定义，若存在极限：
\[ \lim_{\Delta x, \Delta y \to 0} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} f(x_i, y_j) \Delta x_i \Delta y_j \]
则称该极限值为函数 \( f(x, y) \) 在区域 \( D \) 上的二重积分。这里的 \( \Delta x_i \) 和 \( \Delta y_j \) 分别表示 \( x \) 和 \( y \) 方向上的微小分割，\( n \) 和 \( m \) 是分割的子区域数量。
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