在高等数学第六章中，微分方程的公式主要包括以下几类：
1. 一阶微分方程公式：
- 可分离变量的微分方程：\( \frac{dy}{dx} = f(x)g(y) \)
- 隐式微分方程：\( F(x, y, \frac{dy}{dx}) = 0 \)
- 线性微分方程：\( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) \)
2. 二阶微分方程公式：
- 基本的二阶线性微分方程：\( \frac{d^2y}{dx^2} + P(x)\frac{dy}{dx} + Q(x)y = R(x) \)
- 欧拉方程：\( \frac{d^2y}{dt^2} + p(t)\frac{dy}{dt} + q(t)y = f(t) \)
- 特征方程：\( r^2 + pr + q = 0 \)
3. 高阶微分方程公式：
- 高阶线性微分方程的通解：\( y = C_1y_1 + C_2y_2 + \ldots + C_ny_n \)，其中\( y_1, y_2, \ldots, y_n \)是线性无关的解。
4. 常系数微分方程公式：
- 常系数齐次线性微分方程的解：\( y = e^{rx} \)，其中\( r \)是特征方程的根。
5. 微分方程的积分因子：
- 对于形如\( \frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x) \)的线性微分方程，积分因子为\( \mu(x) = e^{\int P(x)dx} \)。
以上公式是高等数学第六章微分方程的基本公式，掌握这些公式对于解决微分方程问题至关重要。
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