二次函数一般式配方公式求最值

更新时间:2025-10-27 01:20:36
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二次函数一般式配方公式求最值的步骤如下:

1. 首先,将二次函数的一般式转换为顶点式。一般式为 \(y=ax^2+bx+c\)(其中 \(a \neq 0\))。

2. 完全平方,即将 \(y=ax^2+bx+c\) 中的 \(ax^2+bx\) 部分写成完全平方的形式。具体操作是,将 \(x^2\) 的系数 \(a\) 提出来,得到 \(y=a(x^2+\frac{b}{a}x)+c\)。

3. 接着,在括号内添加和减去同一个数,使得括号内成为完全平方。这个数是 \((\frac{b}{2a})^2\)。于是,方程变为 \(y=a[(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2]+c\)。

4. 展开并整理,得到顶点式 \(y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)。

5. 最后,根据二次函数的性质,当 \(a>0\) 时,函数的最小值为 \(\frac{4ac-b^2}{4a}\);当 \(a<0\) 时,函数的最大值为 \(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。

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