要解已知运动方程求曲率半径的问题，首先需要根据运动方程推导出速度和加速度的表达式。以一维运动方程为例，假设运动方程为 \( x = x(t) \)，则速度 \( v(t) \) 和加速度 \( a(t) \) 分别为：
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]
\[ a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} \]
曲率半径 \( R \) 的公式是：
\[ R = \frac{(1 + (v(t))^2)^{3/2}}{|a(t)|} \]
具体步骤如下：
1. 对运动方程 \( x = x(t) \) 进行求导，得到速度 \( v(t) \)。
2. 再次对 \( v(t) \) 求导，得到加速度 \( a(t) \)。
3. 将 \( v(t) \) 和 \( a(t) \) 的表达式代入曲率半径的公式中。
4. 计算并化简公式，得到曲率半径 \( R \) 的表达式。
最后，代入具体的时间 \( t \) 值，即可求得该时刻的曲率半径。
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