要证明一个函数在某一点连续，需要验证以下三个条件同时满足：
1. 极限存在：函数在该点的极限存在，即当自变量趋近于该点时，函数值趋近于一个确定的值。
2. 函数值存在：在该点处，函数值是有定义的。
3. 极限值等于函数值：函数在该点的极限值等于该点的函数值。
具体步骤如下：
- 首先，计算函数在给定点的极限。如果极限存在，则继续下一步。
- 其次，检查该点处的函数值是否定义。
- 最后，比较极限值与函数值。如果两者相等，则可以证明该函数在该点是连续的。
例如，对于函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处的连续性证明：
1. 计算极限：\(\lim_{{x \to 2}} x^2 = 2^2 = 4\)。
2. 检查函数值：\( f(2) = 2^2 = 4 \)。
3. 比较极限值与函数值：由于 \(\lim_{{x \to 2}} x^2 = f(2) = 4\)，所以函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 2 \) 处是连续的。
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