在求解x乘2的x次方的极小值时，首先设定函数f(x) = 2^x * x。为了找到这个函数的极小值，我们需要对函数进行求导。
对f(x)求导得到f'(x) = 2^x * ln(2) + 2^x * x * ln(2)。为了找到极值点，我们需要将导数f'(x)设为0，即2^x * ln(2) + 2^x * x * ln(2) = 0。
化简得2^x * (1 + x) * ln(2) = 0。由于ln(2)不等于0，我们可以得出2^x * (1 + x) = 0。解这个方程，我们发现x = -1是唯一的解。
接下来，我们需要验证x = -1是否是极小值点。通过一阶导数的符号变化，我们可以知道在x = -1左侧，f'(x)为负，在x = -1右侧，f'(x)为正。因此，x = -1确实是f(x)的极小值点。
最后，计算极小值，将x = -1代入原函数f(x)，得到f(-1) = 2^(-1) * (-1) = -1/2。
因此，x乘2的x次方的极小值为-1/2。
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