在数学分析中，零点定理是证明连续函数存在根的一个强大工具。以下是利用零点定理证明方程存在根的步骤：
1. 定义函数：首先，设定一个连续函数\( f(x) \)，使得方程\( f(x) = 0 \)是我们想要证明存在根的方程。
2. 选择区间：根据方程的形式和函数的性质，选取一个区间\[ a, b \]，使得\( f(a) \)和\( f(b) \)的符号相反，即\( f(a)f(b) < 0 \)。这样，根据介值定理，函数在区间\[ a, b \]内至少存在一点\( c \)，使得\( f(c) = 0 \)。
3. 应用零点定理：因为函数\( f(x) \)在区间\[ a, b \]上连续，且\( f(a) \)和\( f(b) \)异号，根据零点定理，可以得出结论：在区间\[ a, b \]内至少存在一点\( c \)，使得\( f(c) = 0 \)。
4. 结论：由此，我们证明了方程\( f(x) = 0 \)在区间\[ a, b \]内至少存在一个根。
微信小程序：【考研刷题通】
考研刷题，高效备考，政治、英语、数学等全部科目全覆盖。随时随地，轻松刷题，助你一臂之力，成功迈入研究生殿堂！立即体验【考研刷题通】，开启你的高效学习之旅！