两个正交变换相乘，结果依然是一个正交变换。这是因为正交变换的定义保证了变换矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即 \( Q^{-1} = Q^T \)。当两个正交矩阵 \( Q_1 \) 和 \( Q_2 \) 相乘，得到 \( Q_1Q_2 \)，根据正交矩阵的性质，我们有 \( (Q_1Q_2)^T = Q_2^TQ_1^T \)。由于 \( Q_1 \) 和 \( Q_2 \) 均为正交矩阵，因此 \( Q_1^T = Q_1 \) 和 \( Q_2^T = Q_2 \)，从而 \( (Q_1Q_2)^T = Q_1Q_2 \)。这证明了 \( Q_1Q_2 \) 也是一个正交矩阵。
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