考研运筹学真题中的常见陷阱与应对策略

内容介绍

考研运筹学部分向来是考生们的难点，尤其是真题中的某些题目，看似简单却暗藏玄机。很多同学在复习时容易陷入思维定式，导致在考场上频频踩坑。本文精选了3-5道真题中的典型问题，结合解题思路和易错点进行详细剖析，帮助大家摸清命题规律，避免在类似问题上再失分。内容覆盖线性规划、整数规划、动态规划等多个核心章节，适合所有备战运筹学考试的同学参考。

剪辑技巧分享

在整理这类真题解析时，建议采用"问题-陷阱-正确解法-拓展延伸"的递进式结构。重点突出错误选项的迷惑性，比如在灵敏度分析中常见的数据取值偏差问题；同时用通俗比喻解释抽象概念，如将"对偶单纯形法"比作"双向奔赴的约会"。视觉呈现上，可以采用不同颜色标注关键步骤，用箭头连接前后逻辑关系，避免大段文字堆砌。最关键的是保持每段文字的独立性，让读者能快速定位到具体知识点，提升阅读效率。

真题问题精选与解析

问题1：线性规划单纯形表求解中的退化解处理

某工厂生产A、B两种产品，需要消耗甲、乙两种原料。已知A产品利润为5元/件，B产品利润为4元/件，资源限制条件如下：
① 每件A产品消耗甲原料2kg，乙原料1kg
② 每件B产品消耗甲原料1kg，乙原料2kg
③ 甲原料总量不超过300kg
④ 乙原料总量不超过200kg
⑤ 产品需求无上限
问：如何安排生产计划使总利润最大？

易错点分析：
许多考生在单纯形表计算中忽略退化解的特殊处理。当基变量在迭代过程中取值为0时，可能出现循环无解的情况。本题在初始解中若选择乙原料作为基变量，会因约束条件系数矩阵线性相关导致迭代停滞。正确做法是采用Bland法则强制选择非基变量中最小下标变量入基，或直接采用大M法避免循环。

正确解法：
1. 标准化约束：添加松弛变量x3,x4
2. 构建初始单纯形表，发现初始解x3=300,x4=200,目标函数值为0
3. 迭代计算显示x1每增加1，z值增加2.5，x2每增加1，z值增加2
4. 为避免退化，优先选择x1入基（因系数2大于1），计算θ值确定出基变量
5. 最终最优解为x1=120,x2=90，总利润630元

拓展延伸：
当单纯形表出现退化解时，除了大M法，还可以采用两阶段法或对偶单纯形法处理。特别值得注意的是，考研真题中常会故意设置"恰好可行解"作为迷惑选项，如本题若误选x2为入基变量，会导致后续计算θ值时出现除以零的情况。

问题2：整数规划模型建立与割平面法应用

某投资组合包含三种股票，期望收益与风险数据如下表：
股票 期望收益(%) 风险系数 限制条件
------------------------------------
A 8 0.3 至少投资20万
B 12 0.5 不超过投资总额40%
C 15 0.7 投资金额无上限
若总投资额为50万元，求收益最大化的投资方案（单位：万元）。

陷阱警示：
部分考生会直接套用线性规划模型求解，得到非整数解后强行四舍五入。这种做法在考场上会因违反"整数约束"而失分。正确解法必须从模型建立阶段就考虑整数限制，割平面法虽然计算量大，但能完整展示求解过程。

完整解题步骤：
1. 建立松弛变量x3,x4,x5，将整数约束写成x1,x2,x3∈Z
2. 用单纯形法求解松弛问题，得到非整数解x1=18.75,x2=12.5
3. 选取离整数最近的变量x1，构建割平面方程：x1-0.75x2≤8
4. 在原单纯形表中添加该约束，重新求解得到x1=20,x2=10
5. 验证解的可行性：20≤x1≤20,10≤x2≤20,满足所有约束

核心要点：
割平面法的关键在于选择合适的非整数变量建立不等式。考研真题中常会设置"近似整数解"迷惑选项，如本题若误选x2作为切割变量，会导致割平面方程无法有效排除非整数解。建议优先选择离整数距离最远的变量进行切割。

问题3：动态规划中状态转移方程的逆向求解

某人从A地出发经过B、C两地到达D地，各段路线耗时(天)如下：
A→B: 2天, A→C: 3天, B→C: 1天, B→D: 4天, C→D: 5天
求最短旅行时间路径。

常见错误：
逆向思维是动态规划的核心，但很多考生会尝试正向枚举所有路径，导致计算量爆炸。正确做法是建立状态转移方程，从终点倒推求解，能有效降低计算复杂度。

完整解题过程：
1. 定义状态：f(i)表示从i地到终点D的最短时间
2. 建立方程：f(B)=min{f(B→C)+5, f(B→D)+4