考研数学：660题库中的常见陷阱与解题思路解析
引言
考研数学备考中，660题库是许多考生必经的练习材料。这套题集涵盖了大部分基础题型，但不少考生在刷题时容易陷入误区。本文精选了3道典型例题，深入剖析解题关键，帮助大家避开常见错误，掌握高效解题方法。
660题库备考指南
660题库作为考研数学的基础训练工具，其价值在于系统梳理知识点的同时，培养考生对数学思维模式的适应能力。与市面上的部分题集相比，660更注重基础概念的巩固，题目设计循序渐进。建议考生在使用时不要盲目刷题，而是要结合知识点进行专项突破。每道题做完后，应对照答案仔细分析解题思路，尤其是那些容易出错的地方。建立自己的错题本非常必要，定期回顾可以避免重复犯错。值得注意的是，660题库更适合作为基础阶段的学习材料，对于拔高训练，还需要配合更难度的题目进行补充练习。
解题技巧分享
做题时要注意以下几点：
- 审题要仔细：很多错误源于对题意理解偏差，特别是含有隐含条件的题目。
- 步骤要完整：特别是计算题，每一步都要有理有据，避免跳步导致失分。
- 方法要灵活：同一种问题可能有多种解法，要善于寻找最优解法。
- 检查要严谨：做完后一定要检查，特别是计算过程和结果是否符合题意。
这些技巧看似简单，但在实际做题中却容易被忽视。建议考生在做题时养成好习惯，逐渐形成自己的解题体系。
典型例题解析
题目1：函数极限的计算
问题：计算极限 lim(x→0) [(x2+2x-3)/(x2+x-6)] / tan(3x)
答案：这道题看似复杂，但只要掌握正确的方法就能迎刃而解。我们需要分析分母tan(3x)在x→0时的行为。由于tan(3x)≈3x（当x→0时），我们可以将原式转化为lim(x→0) [(x2+2x-3)/(x2+x-6)] / 3x。接下来，处理分子部分，分母x2+x-6可以因式分解为(x+3)(x-2)，所以原式变为lim(x→0) [(x2+2x-3)/(x+3)(x-2)] / 3x。继续化简，得到lim(x→0) [(x-1)/(x+3)(x-2)] / 3x。此时，我们可以直接代入x=0，得到结果为-1/18。这个过程中，最关键的是对tan(3x)的近似处理，以及分子分母的合理分解，这些技巧在660题库中非常常见。
题目2：多元函数的偏导数计算
问题：设z=arctan((x2+y2)/(x-y))，求?z/?x和?z/?y
答案：这道题考察的是多元函数的偏导数计算，需要运用链式法则和复合函数的求导方法。我们可以将z表示为z=arctan(u)，其中u=(x2+y2)/(x-y)。对u求导，得到?u/?x=(2x(x-y)-(x2+y2))((x-y)2)，?u/?y=(2y(x-y)+(x2+y2))((x-y)2)。根据链式法则，?z/?x=1/(1+u2)·?u/?x，?z/?y=1/(1+u2)·?u/?y。将u和?u/?x、?u/?y的表达式代入，整理后得到最终结果。这个过程中，最难点在于对u的导数计算，需要仔细处理分子分母，避免出错。660题库中类似题目较多，建议考生多做练习，熟练掌握求导技巧。
题目3：级数敛散性的判断
问题：判断级数∑(n=1 to ∞) (n+1)n / (2n)2n的敛散性
答案：这道题需要运用比值判别法和根值判别法来分析。我们考虑比值判别法，计算lim(n→∞) (a(n+1)/(a(n))，其中a(n)=(n+1)n / (2n)2n。经过计算，发现这个比值趋于1/2，根据比值判别法，当比值小于1时级数收敛，大于1时发散，等于1时不确定。由于这里比值小于1，级数收敛。但为了进一步验证，我们再使用根值判别法，计算lim(n→∞) √(n+1)n / (2n)n，同样得到比值小于1，进一步确认级数收敛。这个过程中，最关键的是对n次幂的处理，需要掌握指数运算技巧。660题库中关于级数敛散性的题目设计巧妙，考生在做题时要注意总结不同判别法的适用场景。