考研数学常见考点深度解析：你必须掌握的几个关键点

问题一：考研数学中，函数的连续性与间断点有哪些常见题型及解题技巧？

函数的连续性与间断点是考研数学中的基础考点，也是每年必考内容。这类问题通常分为两类：一是判断函数在某点或某区间是否连续；二是找出函数的间断点并分类。解题时，首先要掌握连续性的定义：函数f(x)在点x?处连续，当且仅当lim(x→x?)f(x)存在且等于f(x?)。常见的间断点类型包括：第一类间断点（可去间断点和跳跃间断点）、第二类间断点（无穷间断点和振荡间断点）。解题技巧包括：利用连续性定义求解极限、通过极限判断间断点类型、结合复合函数和分段函数的性质分析连续性问题。特别要注意的是，对于分段函数，一定要检查分段点处的连续性，因为这是考试常考点。闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）也是相关考题的延伸，需要结合实际题目灵活运用。

例如，设函数f(x) = {x2sin(1/x), x≠0; 0, x=0