考研数学二大题第一题常见考点与解题技巧解析

介绍

考研数学二的大题第一题通常是高等数学部分的题目，分值较高，难度适中。这类题目往往涉及函数、极限、导数等核心概念的综合应用，考察考生对基础知识的掌握程度和灵活运用能力。很多同学在备考过程中容易陷入一些常见误区，比如计算错误、逻辑不清或忽视隐含条件等。本文将结合典型例题，分析这类题目的常见问题，并提供实用的解题技巧，帮助考生提高得分率。

常见问题解答

问题1：关于函数连续性与可导性的判断

问题：如何准确判断函数在某点处的连续性和可导性？很多同学容易混淆这两个概念，导致判断错误。

解答：函数在某点处连续，意味着函数在该点的左右极限存在且等于函数值。具体来说，设函数f(x)在x=a处有定义，若lim(x→a-) f(x) = lim(x→a+) f(x) = f(a)，则f(x)在x=a处连续。而函数在该点可导，则要求左右导数存在且相等。即lim(x→a) [f(x) f(a)]/(x-a)存在。连续是可导的必要条件但非充分条件。例如，绝对值函数y=x在x=0处连续但不可导。解题时需注意：1)先判断连续性，若不连续则不可导；2)若连续，需进一步计算左右导数是否相等；3)对于分段函数，要分别考察分段点两侧的表达式。很多同学容易忽略分段点两侧表达式不同的情况，导致错误。例如，函数f(x)={x2, x≤1; 2x, x>1